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3．復數z=m（m-1）+（m²+2m-3）i是純虛數，則m=0．

分析直接由復數z的實部為0且虛部不為0列式求解．

解答解：∵復數z=m（m-1）+（m²+2m-3）i是純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=0．
故答案為：0．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

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13．在平面直角坐標系x0y中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經過（0，1），且離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（1）求橢圓方程．
（2）經過點（0，$\sqrt{2}）$且斜率k的直線l與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）有兩個不同的交點P和Q．
①求k的取值范圍．
②設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數k，使向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{AB}$共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）對于任意的x∈R，都有f（x）+f（-x）=0恒成立，且當x＞0時，f（x）=$\frac{2}{3}$sin2x+cosx，則當x＜0時，f（x）=（　　）

A．

$\frac{2}{3}$sin2x+cosx

B．

-$\frac{2}{3}$sin2x+cosx

C．

$\frac{2}{3}$sin2x-cosx

D．

-$\frac{2}{3}$sin2x-cosx

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