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11.函數f(x)=ax(a>1)在區間上[1,2]的最大值比最小值大$\frac{a}{4}$,則實數a的值為$\frac{5}{4}$.

分析 根據指數函數的單調性,求其最值,利用最大值比最小值大$\frac{a}{4}$,求a的值.

解答 解:由題意:函數f(x)=ax
∵a>1,
∴函數f(x)在區間[1,2]上是單調增函數,
當x=1時,函數f(x)取得最小值為a.
當x=2時,函數f(x)取得最大值為a2
∵最大值比最小值大$\frac{a}{4}$,即a2-a=$\frac{a}{4}$,
解得:a=$\frac{5}{4}$.
故答案為:$\frac{5}{4}$.

點評 本題考查了指數函數的單調性的運用.

練習冊系列答案
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