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1．已知a＞0，0＜b＜1，那么a，ab，ab²的從大到小排列順序是a＞ab＞ab²．

分析根據不等式的性質解答即可．

解答解：∵a＞0，0＜b＜1，
∴a＞ab，
^又0＜b＜1，
∴ab＞ab²
故答案為：a＞ab＞ab²

點評本題主要考查不等式的性質，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=5，n≥2時，a_n+1=5a_n-6a_n-1
（1）證明：數列{a_n+1-3a_n}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）試比較a_n與2n²+1的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．

請認真閱讀程序框圖，然后回答問題，其中n₀∈N．
（1）若輸入n₀=0，寫出所輸出的結果；
（2）若輸出的結果中，只有三個自然數，求輸入的自然數n₀的所有可能的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在正四棱錐S-ABCD中，SO⊥平面ABCD于O，SO=2，底面邊長為$\sqrt{2}$，點P，Q分別在線段BD，SC上移動，則PQ兩點的最短距離為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段A₁B上的動點，則下列結論正確的序號是①②④．
①DC₁⊥D₁P
②平面D₁A₁P⊥平面A₁AP
③∠APD₁的最大值為90°
④AP+PD₁的最小值為$\sqrt{2+\sqrt{2}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．定義在區間[a，b]上的連續函數y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），則稱ξ為區間[a，b]上的“中值點”．下列函數：①f（x）=3x+2；②f（x）=x²；③f（x）=ln（x+1）；④$f（x）={（{x-\frac{1}{2}}）^3}$中，在區間[0，1]上“中值點”多于1個的函數是（　　）

A．

①④

B．

①③

C．

②④

D．

②③

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系x0y中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經過（0，1），且離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（1）求橢圓方程．
（2）經過點（0，$\sqrt{2}）$且斜率k的直線l與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）有兩個不同的交點P和Q．
①求k的取值范圍．
②設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數k，使向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{AB}$共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知正項等比數列{a_n}滿足：a₆+2a₅=15a₄，若存在兩項a_m，a_n使得$\sqrt{{a_m}{a_n}}=3{a_1}，則-m+\frac{12}{n}$的最小值為（　　）

A．

B．

C．

$4\sqrt{3}-4$

D．

$4-2\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．函數f（x）=a^x（a＞1）在區間上[1，2]的最大值比最小值大$\frac{a}{4}$，則實數a的值為$\frac{5}{4}$．

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