Question

7．某工廠的甲、乙兩個車間的110名工人進行了勞動技能大比拼，規定：技能成績大于或等于90分為優秀，90分以下為非優秀．統計成績后，得到如下的2×2列聯表，且已知在甲、乙兩個車間工人中隨機抽取1人為優秀的概率為$\frac{3}{11}$

	優秀	非優秀	合計
甲車間	10	50	60
乙車間	20	30	50
合計	30	80	110

（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與車間有關系？”

Answer 1

分析 （1）根據題意，計算對應的數據，填寫列聯表即可；
（2）根據列聯表的數據，計算K²，對照臨界值得出結論．

解答 解：（1）根據題意知，甲、乙兩個車間成績優秀總人數為110×$\frac{3}{11}$=30，所以甲車間成績優秀人數為30-20=10，甲車間成績非優秀人數為60-10=50，填寫列聯表如下；

	優秀	非優秀	合計
甲車間	10	50	60
乙車間	20	30	50
合計	30	80	110

（2）根據列聯表的數據，計算K²=$\frac{110{×（10×30-20×50）}^{2}}{30×80×60×50}$≈7.486＞6.635，
對照臨界值得，有99%的可靠性認為“成績與車間有關系”．

點評 本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．