Question

2．8⁸³+6被49除所得的余數是0（請用數字作答）

Answer 1

分析 把8⁸³+6寫成（7+1）⁸³+6，進而得到7²M+83×7+1+6=49N．即可得到答案．

解答 解：由二項式定理展開得8⁸³+6=（7+1）⁸³+6
=$（{7}^{83}+{∁}_{83}^{1}{7}^{82}+{∁}_{83}^{2}{7}^{81}$+…+${∁}_{83}^{81}{7}^{2}$+${∁}_{83}^{82}×7+1）$+6
=7²M+83×7+7（M是正整數）
=49M+49×12
=49N（N是正整數）．
∴8⁸³+6被49除所得的余數是0．
故答案為：0．

點評 本題考查了二項式定理的應用解決整除問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．