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14．已知f（n）=iⁿ-i^-n（n∈N^*），則集合{f（n）}的元素個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

無數個

分析利用i的冪運算，通過n的取值，求解即可．

解答解：因為iⁿ的周期為4，所以n=1時，f（n）=i¹-i^-1=2i；n=2時，f（n）=i²-i^-2=0；n=3時，f（n）=i³-i^-3=-2i；n=4時，f（n）=i⁴-i^-4=0；
則集合{f（n）}的元素個數是：3個．
故選：B．

點評本題考查復數的單位的冪運算，集合的元素個數的最值，考查計算能力．

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4．△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知邊c=2，且asinA-asinB=2sinC-bsinB．
（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積；
（2）記AB邊的中點為M，求|CM|的最大值，并說明理由．

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5．若復數z=1-2i，則z+$\frac{1}{z}$在復平面上對應的點位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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2．8⁸³+6被49除所得的余數是0（請用數字作答）

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9．已知橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（0，1），且離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓方程；
（2）過原點的直線交橢圓于B，C兩點，A（1，$\frac{1}{2}$），求△ABC面積最大值．

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19．求函數f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}（a+1）{x^2}$+x（a∈R）的單調遞增區間．

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6．已知拋物線E：y²=4x的焦點為F，點C（-1，0），過點F的直線l與拋物線E相交于A，B兩點，若AB⊥BC，則|AF|-|BF|=（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下2×2列聯表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上述列聯表補充完整；
（2）并判斷是否有99%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面是臨界值表僅供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²的觀測值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+2）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若a=$\frac{ln3}{3}$，b=$\frac{ln5}{5}$，c=$\frac{ln6}{6}$，則（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜b＜a

C．

c＜a＜b

D．

b＜a＜c

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