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若3sinα+cosα=0，則
1
cos2α+sin2α
的值為（　　）
A、
10
3
B、
5
3
C、
2
3
D、-2
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：由已知得到tanα，將所求利用平方關系化為齊次三角函數式，然后化為α的正切的式子，求之．
解答： 解：由3sinα+cosα=0得tanα=-
1
3
，
1
cos2α+sin2α
=
sin2α+cos2α
cos2α+2sinαcosα
=
tan2α+1
1+2tanα
=
1
9
+1
1+2(-
1
3
)
=
10
3
；
故選A．
點評：本題考查了三角函數的基本關系式以及倍角公式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和記為Sn，a1=2，an+1=Sn+n．
（1）求{an}的通項公式；
（2）等差數列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=9，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數列，
①求{bn}的通項公式；
②求證：當n≥2時，
1
b12
+
1
b22
+…+
1
bn2
＜
5
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（x+
π
6
），1），
n
=（4，0），設f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數f（x）的解析式及周期；
（2）求函數f（x），x∈[-π，π]的單調遞增區間；
（3）設函數h（x）=f（x）-k（k∈R）在區間[-π，π]上的零點的個數為n，試探求n的值及相應的k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）求m的取值范圍．
（2）當m=4時，若圓C與直線x+ay-4=0交于M，N兩點，且
CM
⊥
CN
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式2x-y-6＞0表示的平面區域在直線2x-y-6=0的（　　）
A、右上方B、左上方
C、右下方D、左下方

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為∅；命題q：函數y=（2a2-a）x為增函數． 分別求出符合下列條件的實數a的取值范圍．
（1）p、q至少有一個是真命題；
（2）p或q是真命題且p且q是假命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，直線l：y=-
1
2
x+b與拋物線交于A，B兩點．
（Ⅰ）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，圓C的方程為x2+y2-8x+12=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的導數
（1）y=x7
（2）y=-
1
x

（3）y=ln3．

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