Question

在平面直角坐標系中，圓C的方程為x²+y²-8x+12=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：將圓C的方程整理為標準形式，找出圓心C的坐標與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx-2有公共點，即圓心到直線y=kx-2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．

解答： 解：將圓C的方程整理為標準方程得：（x-4）²+y²=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，
∵直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，
∴只需圓C：（x-4）²+y²=4與y=kx-2有公共點，
∵圓心（4，0）到直線y=kx-2的距離d=

|4k-0-2|

k2+1

≤2，求得0≤k≤

4

3

，
故答案為：[0，

4

3

]．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中當d＜r時，直線與圓相交；當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．