Question

已知sin(

5π

2

+α)=

1

4

，那么cos2α=

 

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：化簡已知后可得cosα的值，由二倍角的余弦公式化簡后代入即可求值．

解答： 解：∵sin(

5π

2

+α)=

1

4

⇒sin

5π

2

cosα+cos

5π

2

sinα=

1

4

⇒cosα=

1

4

，
∴cos2α=2cos²α-1=2×(

1

4

)2-1=-

7

8

．
故答案為：-

7

8

．

點評：本題主要考察了二倍角的余弦、兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．