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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=c，∠A的平分線為AD，若
AB
•
AD
=m
AB
•
AC

（1）當m=2時，求cosA的值；
（2）當
a
b
∈(1，
2
3
3
)時，求實數m的取值范圍．
考點：平面向量的綜合題
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：（1）由題意得，
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）；從而可得
1
2
AB
•（
AB
+
AC
）=2
AB
•
AC
；從而可得cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
1
3
；
（2）
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA=
2b2-a2
2
，從而可得m=
AB
•
AD
AB
•
AC
=
1
2
AB
2
AB
•
AC
+
1
2
=
1
2-(
a
b
)2
+
1
2
；從而求取值范圍．
解答： 解：（1）由題意得，
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）；
故
1
2
AB
•（
AB
+
AC
）=2
AB
•
AC
；
故
AB
2=3
AB
•
AC
；
故cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
1
3
；
（2）
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA
=
2b2-a2
2
；
故m=
AB
•
AD
AB
•
AC
=
1
2
AB
2
AB
•
AC
+
1
2

=
b2
2b2-a2
+
1
2

=
1
2-(
a
b
)2
+
1
2
；
∵
a
b
∈(1，
2
3
3
)，∴（
a
b
）2∈（1，
4
3
）；
故1＜
1
2-(
a
b
)2
＜
3
2
；
在
3
2
＜
1
2-(
a
b
)2
+
1
2
＜2．
點評：本題考查了平面向量的應用即解三角形的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(
5π
2
+α)=
1
4
，那么cos2α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是一個等差數列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項an；
（2）求{an}前n項和Sn的最大值；
（3）設bn=
1
(4-an)(4-an+1)
，數列{bn}的前n項的和記為Bn，求證Bn＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：當n≥1（n∈N*）時，（1+2+3+…+n）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）≥n2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B．
（1）求k的取值范圍；
（2）求AB中點的軌跡方程；
（3）以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，是否存在常數k，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列集合表示方法正確的是（　　）
A、{1，3，3}
B、{全體實數}
C、{2，4}
D、不等式x2-1＞2的解集是{x2-1＞0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（-1，5），∠B和∠C的平分線所在直線的方程分別為x-y+2=0和y=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐O-ABC中M、N分別是OA、BC的中點，G是△ABC的重心，用基向量
OA
、
OB
、
OC
表示
MG
，
OG
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明：
2
3
•
4
5
•
6
7
…
2n
2n+1
＜
1
n+1
．

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同步練習冊答案
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