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求證：當n≥1（n∈N*）時，（1+2+3+…+n）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）≥n2．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：利用柯西不等式可得結論．
解答： 證明：由柯西不等式可得（1+2+3+…+n）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）≥（1+1+…+1）2=n2．
點評：本題考查柯西不等式，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在函數y=x3，y=2x，y=log2x，y=
x
中，奇函數的是（　　）
A、y=x3
B、y=2x
C、y=log2x
D、y=
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知首項為
1
2
的等比數列{an}是遞減數列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an•log2an，數列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式16（Tn+2）≥n+2的最大的n值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與y軸的交點為M，過焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（Ⅰ）若A、B兩點到y軸的距離之差為4k，求p的值；
（Ⅱ）設分別以A、B兩點為切點的拋物線C的兩切線相交于點N，若
MA
•
MB
=4p2，三角形ABN的面積S∈[5
5
，45
5
]，求k的值及p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱錐的高為20cm，側棱與底面所成角為45°，求它的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）求證：AD1∥平面BDC1
（2）求證：平面AB1D1∥平面BDC1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=c，∠A的平分線為AD，若
AB
•
AD
=m
AB
•
AC

（1）當m=2時，求cosA的值；
（2）當
a
b
∈(1，
2
3
3
)時，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜ax＜2（a≥0）}，B={x|-1＜x＜1}，是否存在實數a滿足A⊆B，若存在，求出a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）
A、f（x）=
x2
   g（x）=
3x
B、f（x）=
x
x+1
  g（x）=
x2+x
C、f（x）=x2-2x-1   g（t）=t2-2t-1
D、f（x）=
-2x3
  g（x）=x

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同步練習冊答案
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