Question

在△ABC中，已知A（-1，5），∠B和∠C的平分線所在直線的方程分別為x-y+2=0和y=2，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：利用解方程組的方法，根據角平分線的對稱性對稱A（-1，5）關于x-y+2=0對稱點P（x₁，y₁），A（-1，5）關于y=2對稱點Q（x₂，y₂），求出BC的方程，
結合角平分線方程得出B，C 坐標，最求解|BC|=5

5

，A點到直線BC的距離為：d=

12

5

，利用面積公式求解得出△ABC的面積為

1

2

×5

5

×

12

5

=30，

解答： 解：∵A（-1，5），∠B和∠C的平分線所在直線的方程分別為x-y+2=0和y=2，
∴A（-1，5）關于x-y+2=0對稱點P（x₁，y₁），

y1-5 x1+1 =-1 -1+x1 2 - y1+5 2 +2=0

解得：x₁=3，y₁=1，P（3，1），

∵A（-1，5）關于y=2對稱點Q（x₂，y₂），
∴Q（-1，-1）
∵P，Q都在直線BC上，
∴k_BC=

1

2

，BC的方程為：y=

1

2

x-

1

2

，

y= 1 2 x- 1 2 y=x+2

得

x=-5 y=-3

，
B（-5，-3），

y= 1 2 x- 1 2 y=2

，C（5，2）
∴|BC|=5

5

，
A點到直線BC的距離為：d=

12

5

，
∴△ABC的面積為

1

2

×5

5

×

12

5

=30，

點評：本題考查了平面直線與點的對稱，方程組的運用，屬于計算題，結合圖形求解，思路簡單些．