Question

已知集合A={y|y=ax²+3x+1，a∈R，x∈R}，B={x|y=

3-x

+2x+1，x∈R}，若B⊆A，則a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：集合

分析：根據偶次根號下被開方數大于等于零求出集合B，根據B⊆A和集合A中元素的性質，對a進行分類討論，利用一次、二次函數的性質分別求出a的取值范圍，最后并在一起．

解答： 解：由3-x≥0得x≤3，則B={x|y=

3-x

+2x+1，x∈R}={x|x≤3}，
因為B⊆A，所以{x|x≤3}⊆A={y|y=ax²+3x+1，a∈R，x∈R}，
當a=0時，A={y|y=3x+1，a∈R，x∈R}=R，滿足B⊆A；
當a≠0時，函數y=ax²+3x+1有最大值，
所以

a＜0 4a-9 4a ≥3

，解得-

9

8

≤a＜0，
綜上得，實數a的取值范圍是[-

9

8

，0]，
故答案為：[-

9

8

，0]．

點評：本題考查集合間的關系，以及一次、二次函數的性質，考查分類討論思想，屬于中檔題．