Question

如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁ D₁-ABCD中，當底面四邊形ABCD滿足條件

 

時，有A₁ B⊥B₁ D₁．（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：根據題意，由A₁B⊥B₁D₁，結合直棱柱的性質，分析底面四邊形ABCD，只要B₁D₁⊥A₁C₁，進而驗證即可．

解答： 解：∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，
∴A₁D⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∴B₁D₁⊥A₁D，若A₁B⊥B₁D₁
則B₁D₁⊥平面A₁C₁BD，
∴B₁D₁⊥A₁C₁，
故答案為：對角線A₁C₁與B₁D₁互相垂直

點評：本題主要考查了棱柱的幾何特征以及空間線線，線面，面面垂直關系的轉化與應用．