Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）=x（1+

3	x

），則當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）等于（　　）

• A、-x（1+

  3	x

  ）
• B、x（1+

  3	x

  ）
• C、-x（1-

  3	x

  ）
• D、x（1-

  3	x

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）是R上的奇函數(shù)，由x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞），故f（-x）可代入已知解析式求解，再由奇函數(shù)可求出f（x）．

解答： 解：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞），
∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）=x（1+

3	x

），
∴f（-x）=-x（1+

3	-x

）=-x（1-

3	x

），
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x（1-

3	x

），
故選：D

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、求函數(shù)的解析式．考查計(jì)算能力．