Question

已知函數f（x）=2tan（kx-

π

3

）的最小正周期T滿足1＜T＜

3

2

，求正整數k的值，并指出f（x）的奇偶性、單調區間．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,正切函數的單調性,正切函數的奇偶性與對稱性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由 1＜

π

k

＜

3

2

，求得k的范圍，可得正整數k的值，可得f（x）=2tan（3x-

π

3

）．根據函數f（x）的定義域不關于原點對稱，可得f（x）是非奇非偶函數．令nπ-

π

2

＜3x-

π

3

＜nπ+

π

2

，n∈z，求得x的范圍，可得f（x）的增區間．

解答： 解：由題意可得 1＜

π

k

＜

3

2

，求得

2π

3

＜k＜π，故正整數k的值為3，故f（x）=2tan（3x-

π

3

）．
由3x-

π

3

≠nπ+

π

2

，n∈z，可得x≠

nπ

3

+

5π

18

，n∈z，故函數f（x）的定義域不關于原點對稱，
故f（x）是非奇非偶函數．
令nπ-

π

2

＜3x-

π

3

＜nπ+

π

2

，n∈z，求得

nπ

3

-

π

18

＜x＜nπ+

5π

18

，n∈z，
故函數f（x）的單調增區間為（得

nπ

3

-

π

18

，nπ+

5π

18

 ），n∈z．

點評：本題主要考查正切函數的周期性、奇偶性和單調性，屬于基礎題．