Question

已知實數(shù)x，y滿足不等式組

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

，如何求z=4x+2y的最大值和最小值．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

作出可行域如圖，

由圖可得D（0，1），
聯(lián)立

x-y-1=0 x+y=3

，解得B（2，1）．
化目標函數(shù)z=4x+2y為y=-2x+

z

2

．
由圖可知，當直線y=-2x+

z

2

過D時，z有最小值為4×0+2×1=2；
當直線y=-2x+

z

2

過B時，z有最大值為4×2+2×1=10．

點評：本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．