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三棱錐O-ABC中M、N分別是OA、BC的中點，G是△ABC的重心，用基向量
OA
、
OB
、
OC
表示
MG
，
OG
．
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,空間向量及應用
分析：由題意，
AG
=
2
3
AN
=
2
3
•
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
AB
+
AC
）；從而可得
OG
=
OA
+
1
3
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
OB
+
OA
+
OC
）；類似求
MG
即可．
解答： 解：由題意，
AG
=
2
3
AN
=
2
3
•
1
2
（
AB
+
AC
）
=
1
3
（
AB
+
AC
）；
OG
=
OA
+
AG

=
OA
+
1
3
（
AB
+
AC
）
=
OA
+
1
3
（
OB
-
OA
+
OC
-
OA
）
=
1
3
（
OB
+
OA
+
OC
）；
MG
=
MA
+
AG
=
1
2
OA
+
1
3
（
OB
-
OA
+
OC
-
OA
）
=
1
3
OB
+
1
3
OC
-
1
6
OA
．
點評：本題考查了空間向量的表示與應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知首項為
1
2
的等比數列{an}是遞減數列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an•log2an，數列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式16（Tn+2）≥n+2的最大的n值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=c，∠A的平分線為AD，若
AB
•
AD
=m
AB
•
AC

（1）當m=2時，求cosA的值；
（2）當
a
b
∈(1，
2
3
3
)時，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜ax＜2（a≥0）}，B={x|-1＜x＜1}，是否存在實數a滿足A⊆B，若存在，求出a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，|BB1|=a，E為BB1延長線上的一點且滿足|BB1|•|B1E|=1．
（1）求證：D1E⊥平面AD1C；
（2）當a=1時，求二面角E-AC-D1的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和滿足an+1=
1
3
Sn，且a1=
1
4
（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）bn=nan，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y=2x2-1的頂點為A，其上一動點P（x1，y1），則線段PA的中點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）
A、f（x）=
x2
   g（x）=
3x
B、f（x）=
x
x+1
  g（x）=
x2+x
C、f（x）=x2-2x-1   g（t）=t2-2t-1
D、f（x）=
-2x3
  g（x）=x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-2，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），則b的范圍是（　　）
A、（2-
3
，2+
3
）
B、[2-
3
，2+
3
]
C、（-1，5）
D、[-1，5]

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