Question

已知函數(shù)f（x）=2^x-2，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），則b的范圍是（　　）

• A、（2-

  3

  ，2+

  3

  ）
• B、[2-

  3

  ，2+

  3

  ]
• C、（-1，5）
• D、[-1，5]

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先畫函數(shù)f（x）=2^x-2與g（x）=-x²+4x-3的圖象，再根據(jù)f（a）=g（b），得出g（b）的取值范圍，從而求出b的取值范圍．

解答： 解：∵g（x）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，開口向下，
函數(shù)f（x）=2^x-2與g（x）=-x²+4x-3的圖象：

若有f（a）=g（b），則-2＜g（b）≤1
∴b應在AB兩點的坐標之間取值，
由

y=-2 y=g(x)=-x2+4x-3

得A（2-

3

，-2）、B（2+

3

，-2）
∴2-

3

＜b＜2+

3

故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象，以及求函數(shù)的值域以及解不等式的問題，是綜合性題目．