Question

已知y=log₂（8-x²），則y的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：設t=-x²+8，求出t∈（0，8]，再根據對數函數的單調性，即可求出y的值域

解答： 解：∵y=log₂（8-x²），
∴函數的定義域為8-x²＞0，即x∈（-2

2

，2

2

），
∵y=log₂（8-x²），是一個復合函數，其內層函數是t=8-x²，外層函數是y=log₂t
由于t=-x²+8，可得t∈（0，8]
∴y=log₂t≤log₂8=3
即函數y=log₂（-x²+8）值域是（-∞，3]
故答案為（-∞，3]．

點評：本題考查對數型復合函數的值域求解，此類函數值域的求解一般分兩步，先求內層函數的值域，再求外層函數在內層函數值域上的值域，屬于基礎題