Question

4．對于實數a，b，c，有以下命題：
①若a＞b，則ac＜bc；
②若ac²＞bc²，則a＞b；
③若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²；
④若$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，則a＞0，b＜0．
其中真命題的個數是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用反例判斷前2個命題的真假，利用不等式的性質說明后2個命題的真假即可．

解答 解：①若a＞b，則ac＜bc；當c＞0時不成立；
②若ac²＞bc²，則a＞b；不等式成立；
③若a＜b＜0，
可得a²＞ab，ab＞b²；所以a²＞ab＞b²；原命題是真命題；
④若$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，則a＞0，b＜0．顯然成立，因為a，b同號時，$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，不成立；原命題是真命題．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查計算能力以及不等式的基本性質．