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9.已知x>0,y>0,求證:$x+y≤\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{y}$.

分析 使用分析法證明,尋找使結論成立的充分條件即可.

解答 證明:∵x>0,y>0,
故欲證:$x+y≤\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{y}$,只需證:(x+y)xy≤x3+y3
即證:(x+y)xy≤(x+y)(x2-xy+y2),
只需證:xy≤x2-xy+y2
即證:2xy≤x2+y2
顯然上式恒成立,
故$x+y≤\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{y}$.

點評 本題考查了不等式的證明,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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19.已知tanα=2,則$\frac{1}{sin2α}$=$\frac{5}{4}$.

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20.設α,β為銳角,且滿足sin2α+sin2β=sin(α+β),則α+β=$\frac{π}{2}$.

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17.若函數f(x)=lnx的圖象與直線$y=\frac{1}{2}x+a$相切,則a=(  )
A.2ln2B.ln2+1C.ln2D.ln2-1

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4.對于實數a,b,c,有以下命題:
①若a>b,則ac<bc;
②若ac2>bc2,則a>b;
③若a<b<0,則a2>ab>b2
④若$a>b,\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$,則a>0,b<0.
其中真命題的個數是(  )
A.2B.3C.4D.5

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14.設甲、乙兩樓相距10m,從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°,從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°,則甲、乙兩樓的高分別是(  )
A.$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m,$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ mB.10$\sqrt{3}$ m,20$\sqrt{3}$ mC.10($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$) m,20$\sqrt{3}$ mD.10$\sqrt{3}$ m,$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ m

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1.已知m∈R,復數z=$\frac{{m({m+2})}}{m-1}+({{m^2}+2m-3})i$,當m為何值時,
(1)z∈R?
(2)z是虛數?
(3)z是純虛數?
(4)z對應的點位于復平面第二象限?
(5)z對應的點在直線x+y+3=0上?

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18.已知函數f(x)=x(x-m)2在x=2處有極大值.
(1)求實數m的值;
(2)若關于x的方程f(x)=a有三個不同的實根,求實數a的取值范圍.

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19.(1)設(1-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求下列各式的值.
(Ⅰ)a0
(Ⅱ)(a0+a2+…+a102-(a1+a3+…+a92
(Ⅲ)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|
(2)求(1+2x-x25展開式中x4的系數.

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