Question

1．已知m∈R，復數z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}+（{{m^2}+2m-3}）i$，當m為何值時，
（1）z∈R？
（2）z是虛數？
（3）z是純虛數？
（4）z對應的點位于復平面第二象限？
（5）z對應的點在直線x+y+3=0上？

Answer 1

分析 （1）由m²+2m-3=0，且m-1≠0，解得m．
（2）m-1≠0，m²+2m-3≠0，解得．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m范圍．
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，解得m范圍．
（5）由$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}+（{{m^2}+2m-3}）+3=0$，解得m．

解答 解：（1）由m²+2m-3=0，且m-1≠0，得m=-3，
故當m=-3時，z∈R；
（2）m-1≠0，m²+2m-3≠0，
解得m≠-3，m≠1．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，
解得m=0或m=-2，
故當m=0或m=-2時，z為純虛數；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，
解得m＜-3，
故當m＜-3時，復數z對應的點位于復平面的第二象限；
（5）由$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}+（{{m^2}+2m-3}）+3=0$，
解得m=0或m=-2，
故當m=0或m=-2時，復數z對應的點在直線x+y+3=0上．

點評 本題考查了復數的有關概念及其運算法則、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．