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1.已知m∈R,復數z=$\frac{{m({m+2})}}{m-1}+({{m^2}+2m-3})i$,當m為何值時,
(1)z∈R?
(2)z是虛數?
(3)z是純虛數?
(4)z對應的點位于復平面第二象限?
(5)z對應的點在直線x+y+3=0上?

分析 (1)由m2+2m-3=0,且m-1≠0,解得m.
(2)m-1≠0,m2+2m-3≠0,解得.
(3)由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m(m+2)}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$,解得m范圍.
(4)由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m(m+2)}{m-1}<0}\\{{m}^{2}+2m-3>0}\end{array}\right.$,解得m范圍.
(5)由$\frac{{m({m+2})}}{m-1}+({{m^2}+2m-3})+3=0$,解得m.

解答 解:(1)由m2+2m-3=0,且m-1≠0,得m=-3,
故當m=-3時,z∈R;
(2)m-1≠0,m2+2m-3≠0,
解得m≠-3,m≠1.
(3)由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m(m+2)}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$,
解得m=0或m=-2,
故當m=0或m=-2時,z為純虛數;
(4)由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m(m+2)}{m-1}<0}\\{{m}^{2}+2m-3>0}\end{array}\right.$,
解得m<-3,
故當m<-3時,復數z對應的點位于復平面的第二象限;
(5)由$\frac{{m({m+2})}}{m-1}+({{m^2}+2m-3})+3=0$,
解得m=0或m=-2,
故當m=0或m=-2時,復數z對應的點在直線x+y+3=0上.

點評 本題考查了復數的有關概念及其運算法則、方程與不等式的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(1)求直線m的方程
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10.在直角坐標系xOy中,曲線C的方程為:(x-1)2+y2=1以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線C的極坐標方程;
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