A. | 1 | B. | e | C. | $\frac{1}{e}$ | D. | 0 |
分析 求出${f}^{'}(x)=\frac{a}{x}+1$,${f}^{'}(a)=\frac{a}{a}+1=2$,f(a)=alna+a,由此導數的幾何意義求出曲線f(x)在x=a處的切線方程為y-alna-a=2(x-a),再由曲線f(x)=alnx+x在x=a處的切線過原點,能求出a.
解答 解:∵f(x)=alnx+x,∴${f}^{'}(x)=\frac{a}{x}+1$,
∴${f}^{'}(a)=\frac{a}{a}+1=2$,
∵f(a)=alna+a,
∴曲線f(x)在x=a處的切線方程為y-alna-a=2(x-a),
∵曲線f(x)=alnx+x在x=a處的切線過原點,
∴-alna-a=-2a,解得a=e.
故選:B.
點評 本題考查實數值的求法,具體涉及到導數、切線方程、導數的幾何意義等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查函數與方程思想、化歸與轉化思想,是中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
4 | 7 | a1,3 | … | a1,j |
7 | 12 | a2,3 | … | a2,j |
a | a3,2 | a3,3 | … | a3,j |
… | … | … | … | … |
ai,1 | ai,2 | ai,3 | … | ai,j |
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