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11.已知在平面直角坐標系中,曲線f(x)=alnx+x在x=a處的切線過原點,則a=(  )
A.1B.eC.$\frac{1}{e}$D.0

分析 求出${f}^{'}(x)=\frac{a}{x}+1$,${f}^{'}(a)=\frac{a}{a}+1=2$,f(a)=alna+a,由此導數的幾何意義求出曲線f(x)在x=a處的切線方程為y-alna-a=2(x-a),再由曲線f(x)=alnx+x在x=a處的切線過原點,能求出a.

解答 解:∵f(x)=alnx+x,∴${f}^{'}(x)=\frac{a}{x}+1$,
∴${f}^{'}(a)=\frac{a}{a}+1=2$,
∵f(a)=alna+a,
∴曲線f(x)在x=a處的切線方程為y-alna-a=2(x-a),
∵曲線f(x)=alnx+x在x=a處的切線過原點,
∴-alna-a=-2a,解得a=e.
故選:B.

點評 本題考查實數值的求法,具體涉及到導數、切線方程、導數的幾何意義等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查函數與方程思想、化歸與轉化思想,是中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

15.下表是一個有i行j列的表格.已知每行每列都成等差數列,
47a1,3a1,j
712a2,3a2,j
aa3,2a3,3a3,j
ai,1ai,2ai,3ai,j
其中ai,j表示表格中第i行第j列的數,則a4,5=49,ai,j=2ij+i+j.

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2.數列{an}中,a1=3,對任意n∈N*,向量$\overrightarrow{a}$=(an+1,3)與$\overrightarrow{b}$=(an,1)都平行,數列{bn}滿足bn=31-31log3an
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求數列{bn}的前n項和Bn的最大值.

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19.已知tanα=2,則$\frac{1}{sin2α}$=$\frac{5}{4}$.

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6.以直角坐標系xOy的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,且兩坐標系取相同的長度單位.已知曲線C1的參數方程為:$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$(θ為參數),將曲線C1上每一點的縱坐標變為原來的$\frac{1}{2}$倍(橫坐標不變),得到曲線C2,直線l的極坐標方程:$\sqrt{3}ρcosθ+2ρsinθ+m=0$.
(Ⅰ)求曲線C2的參數方程;
(Ⅱ)若曲線C2上的點到直線l的最大距離為$2\sqrt{7}$,求m的值.

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16.如圖,已知在三棱錐P-ABC中,PC⊥平面ABC,AB⊥BC,若PC=BC=8,AB=4,E,F分別是PA,PB的中點,設三棱錐P-CEF的外接球的球心為O,則△AOB的面積為8$\sqrt{5}$.

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3.在平面直角坐標系中,求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$后的圖形.
(1)5x+2y=0
(2)x2+y2=1.

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20.設α,β為銳角,且滿足sin2α+sin2β=sin(α+β),則α+β=$\frac{π}{2}$.

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1.已知m∈R,復數z=$\frac{{m({m+2})}}{m-1}+({{m^2}+2m-3})i$,當m為何值時,
(1)z∈R?
(2)z是虛數?
(3)z是純虛數?
(4)z對應的點位于復平面第二象限?
(5)z對應的點在直線x+y+3=0上?

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