Question

15．下表是一個有i行j列的表格．已知每行每列都成等差數列，

4	7	a1，3	…	a1，j
7	12	a2，3	…	a2，j
a	a3，2	a3，3	…	a3，j
…	…	…	…	…
ai，1	ai，2	ai，3	…	ai，j

其中a_i，j表示表格中第i行第j列的數，則a_4，5=49，a_i，j=2ij+i+j．

Answer 1

分析 根據圖象和每行、每列都是等差數列，該等差數陣的第一行是首項為4，公差為3的等差數列：a_1j=4+3（j-1），第二行是首項為7，公差為5的等差數列：a_2j=7+5（j-1），第i行是首項為4+3（i-1），公差為2i+1的等差數列，即可得出．

解答 解：根據圖象和每行、每列都是等差數列，該等差數陣的第一行是首項為4，
公差為3的等差數列：a_1j=4+3（j-1），
第二行是首項為7，公差為5的等差數列：a_2j=7+5（j-1），
第i行是首項為4+3（i-1），公差為2i+1的等差數列，
因此a_ij=4+3（i-1）+（2i+1）（j-1），
=2ij+i+j=i（2j+1）+j=2ij+i+j．
可得a_4，5=2×4×5+4+5=49．
故答案為：49，2ij+i+j．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．