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6．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為10km和20km，燈塔A在觀察站C的北偏東15°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏西75°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為10$\sqrt{7}$km．

分析在△ABC中使用余弦定理計算AB．

解答解：由題意可知AC=10，BC=20，∠ACB=120°，
由余弦定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}-2AC•BC•cos∠ACB}$=$\sqrt{100+400-2×10×20×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{700}$=10$\sqrt{7}$，
故答案為：10$\sqrt{7}$．

點評本題考查了余弦定理得應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$，該函數圖象過點C$（\frac{3π}{8}，0）$，函數圖象上與點C相鄰的一個最高點為D$（\frac{π}{8}，2）$，
（1）求該函數的解析式f（x）．
（2）求函數f（x）在區間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最值及其對應的自變量x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．計算下列各式的值．
（1）$\frac{{tan{{53}°}+tan{7°}+tan{{120}°}}}{{tan{{53}°}•tan7{\;}°}}$；
（2）[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}tan{10°}$）]$\sqrt{1-cos{{160}°}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．

在△ABC中，已知D是BC延長線上一點，點E為線段AD的中點，若$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CD}$，且$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，則λ=（　　）

A．

-$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=aln（x+1）+bx+1
（1）若函數y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a的值；
（2）若$b=\frac{1}{2}$，試討論函數y=f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓E的中心在原點，焦點F₁，F₂在y軸上，離心率為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，P是橢圓E上的點，以線段PF₁為直徑的圓經過F₂，且$9\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=1$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）作直線l與橢圓交于兩個不同的點M，N，如果線段MN被直線2x+1=0平分，求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，現采用系統抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為1211．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．下表是一個有i行j列的表格．已知每行每列都成等差數列，

4	7	a_1，3	…	a_1，j
7	12	a_2，3	…	a_2，j
a	a_3，2	a_3，3	…	a_3，j
…	…	…	…	…
a_i，1	a_i，2	a_i，3	…	a_i，j

其中a_i，j表示表格中第i行第j列的數，則a_4，5=49，a_i，j=2ij+i+j．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．數列{a_n}中，a₁=3，對任意n∈N^*，向量$\overrightarrow{a}$=（a_n+1，3）與$\overrightarrow$=（a_n，1）都平行，數列{b_n}滿足b_n=31-31log₃a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和B_n的最大值．

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