Question

14．在△ABC中，已知D是BC延長線上一點，點E為線段AD的中點，若$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CD}$，且$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，則λ=（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$=）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
∴λ=-$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點評 本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．