Question

9．在（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-2x）⁹的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-672．

Answer 1

分析 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)的值．

解答 解：（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-2x）⁹的展開式的通項(xiàng)為C₉^r（-2）^rx${\;}^{\frac{3r-9}{2}}$，
令$\frac{3r-9}{2}$=0，解得r=3，
故（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-2x）⁹的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是C₉³（-2）³=-672，
故答案為：-672．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．