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19.(1)求函數(shù)$y=\sqrt{1-cos\frac{x}{2}}$的定義域;
(2)求函數(shù)$y=\frac{3sinx+1}{sinx-2}$的值域.

分析 (1)要使函數(shù)$y=\sqrt{1-cos\frac{x}{2}}$有意義,可得1-cos$\frac{x}{2}$≥0,解得即可
(2)分離常數(shù),借助三角函數(shù)的有界性求解.

解答 解:(1)要使函數(shù)$y=\sqrt{1-cos\frac{x}{2}}$有意義,可得1-cos$\frac{x}{2}$≥0,即cos$\frac{x}{2}$≤1,解得x∈R,
故定義域?yàn)椋篟,
(2)$y=\frac{3sinx+1}{sinx-2}$=$\frac{3(sinx-2)+7}{sinx-2}$=3+$\frac{7}{sinx-2}$
∵-1≤sinx≤1,
∴-3≤sinx-2≤-1,
∴-1≤$\frac{1}{sinx-2}$≤-$\frac{1}{3}$,
∴-7≤$\frac{7}{sinx-2}$≤-$\frac{7}{3}$
∴-4≤3+$\frac{7}{sinx-2}$≤$\frac{2}{3}$
故函數(shù)的值域?yàn)閇-4,$\frac{2}{3}$]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)定義域和值域,三角函數(shù)的最值,考查正弦函數(shù)的有界性,考查轉(zhuǎn)化與方程思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x2+1;$(3)f(x)=\sqrt{|x|}$;(4)f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”f(x)的序號(hào)為( 。
A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)

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10.在正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中有$\frac{{{a_{41}}+{a_{42}}+…+{a_{60}}}}{20}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_{100}}}}{100}$成立,則在正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中,類似的結(jié)論為$\root{20}{_{41}•_{42}•_{43•}…•_{60}}=\root{100}{_{1}•_{2}•_{3}•…•_{100}}$.

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7.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=1,S7=28.記bn=[lgan],其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[lg99]=1.
(Ⅰ)求b1,b11,b101;
(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前1 000項(xiàng)和.

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14.設(shè)集合M={3,a},N={x|x2-3x<0,x∈Z},M∩N={1},則M∪N為(  )
A.{1,3,a}B.{1,2,3,a}C.{1,2,3}D.{1,3}

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4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n,則a3+a4+a5+a6=40.

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11.已知函數(shù)h(x)=x3-x+6lnx圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率都大于m,則實(shí)數(shù)m的范圍為(-∞,8).

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8.設(shè)(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么a1+a2+a3+a4+a5的值為( 。
A.1B.-31C.-32D.-1

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9.在($\frac{1}{\sqrt{x}}$-2x)9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-672.

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