日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

11.已知橢圓E的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在y軸上,離心率為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$,P是橢圓E上的點,以線段PF1為直徑的圓經(jīng)過F2,且$9\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=1$.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)作直線l與橢圓交于兩個不同的點M,N,如果線段MN被直線2x+1=0平分,求直線l的傾斜角的取值范圍.

分析 (Ⅰ)設(shè)橢圓方程,則橢圓的離心率公式$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,根據(jù)橢圓的定義可知m+n=2a,由PF2⊥F1F2,n2+(2c)2=m2,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,即可求得n=$\frac{1}{3}$,代入即可求得a和b的值,求得橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程,代入橢圓方程,中點坐標(biāo)公式及韋達定理即可求得b=$\frac{{k}^{2}+9}{2k}$,根據(jù)△>0,即可求得直線斜率的取值范圍,求得直線的傾斜角的取值范圍.

解答 解:(Ⅰ)由題意可設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$,(a>b>0),
由題意知e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,①設(shè)丨PF1丨=m,丨PF2丨=n(m>0,n>0),則有m+n=2a,②
以線段PF1為直徑的圓經(jīng)過F2,則PF2⊥F1F2
∴n2+(2c)2=m2,③又由$9\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=1$.
∴9mncos∠F1PF2=1,即9mn=$\frac{n}{m}$=1,即n2=$\frac{1}{9}$,n=$\frac{1}{3}$,
由①②③解得:a=3,c=2$\sqrt{2}$,
則b2=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=1,
∴橢圓E的方程為$\frac{y^2}{9}+{x^2}=1$;
(Ⅱ)假設(shè)存在直線l,則依題意得l交橢圓所得弦MN被x=-$\frac{1}{2}$平分,
∴直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y=kx+b,設(shè)M(x1,y1),N(x1,y1),
則$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{{x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\end{array}\right.$,
消去y,整理得(k2+9)x2+2kbx+b2-9=0,
x1+x2=$\frac{2kb}{{k}^{2}+9}$,
△=4k2b2-4(k2+9)(b2-9)=36(k2-b2+9),
則$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{kb}{{k}^{2}+9}$=-$\frac{1}{2}$,
∴b=$\frac{{k}^{2}+9}{2k}$,將上式代入判別式,由△>0,可得k2-($\frac{{k}^{2}+9}{2k}$)2+9>0,解得k>$\sqrt{3}$或k<-$\sqrt{3}$,
則直線l傾斜角的取值范圍為$(\frac{π}{3},\frac{π}{2})∪(\frac{π}{2},\frac{2π}{3})$.

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達定理,中點坐標(biāo)公式,考查計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)$f(x)=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-({a-1})x$.
(1)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)x1,x2(x1>x2)是函數(shù)f(x)的兩個極值點,若$a≥\frac{7}{2}$,求f(x1)-f(x2)的極大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.與-30°終邊相同的角是(  )
A.-330°B.150°C.30°D.330°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且其圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對稱.
(1)求ω和φ的值;
(2)若$f(\frac{α}{2}-\frac{π}{12})=\frac{3}{5}$,α為銳角,求$cos(α-\frac{π}{3})$的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為10km和20km,燈塔A在觀察站C的北偏東15°方向上,燈塔B在觀察站C的南偏西75°方向上,則燈塔A與燈塔B的距離為10$\sqrt{7}$km.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.函數(shù)f(x)=x3-3x-1,若對于區(qū)間[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,則實數(shù)t的最小值是20.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.若cos α>0,sin α<0,則角 α的終邊在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.用數(shù)列歸納法證明$\frac{1}{2}+cosα+cos2α+…+cosnα=\frac{{sin(n+\frac{1}{2})α}}{{2sin\frac{α}{2}}}$時,驗證n=1時,左邊式子為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.cosαC.$\frac{1}{2}+cosα$D.$\frac{{sin\frac{3}{2}α}}{{2sin\frac{α}{2}}}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是正三角形,側(cè)棱BB1⊥面ABC,D是棱BC的中點,點M在棱BB1上,且CM⊥AC1
(1)求證:A1B∥平面AC1D;
(2)求證:CM⊥C1D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
主站蜘蛛池模板: 亚洲欧洲在线观看 | 中文久久 | av大片在线观看 | 成人毛片在线视频 | 视频在线一区 | 日韩综合网 | 国产精品视频一区二区三区 | 国产三级在线免费观看 | 国产精品久久久久久久久久东京 | 亚洲国产一区二区三区在线观看 | 蜜臀av性久久久久av蜜臀妖精 | 日韩靠逼| h片在线免费观看 | 中文字幕天堂在线 | 成人欧美一区二区三区在线播放 | 色呦呦视频在线观看 | 黄色网在线看 | 国产视频第一区 | 日韩在线不卡 | 亚洲在线播放 | 欧美精品一区二区三区一线天视频 | 国产不卡一区 | 久久美女免费视频 | 色综合久久久 | 日韩一区二区高清 | 久久亚洲视频 | 亚洲a级| 成年人网站免费在线观看 | 亚洲女人天堂av | 日韩1区| 九九热在线观看 | 精品国产区 | 日韩精品影院 | 日韩精品在线观看一区二区 | 免费成人在线观看视频 | 亚洲日本国产 | 成人国产精品久久久 | 欧美激情自拍偷拍 | 搜一级毛片 | 欧美a∨一区二区三区久久黄 | 成人免费av |