Question

3．在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$后的圖形．
（1）5x+2y=0
（2）x²+y²=1．

Answer 1

分析 根據題意，由伸縮變換公式換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，將其代入（1）（2）的方程，化簡變形即可得答案．

解答 解：伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，
（1）若5x+2y=0，則5（2x′）+2（3y′）=0，
即5x+3y=0，為一條直線；
（2）若x²+y²=1，則（2x′）²+（3y′）²=1，
即4x²+9y²=1，為橢圓．

點評 本題考查平面直角坐標系中的伸縮變換，關鍵是牢記伸縮變換的公式與形式．