分析 (I)利用已知條件求出數列的公差,然后求{an}的通項公式;
(II)化簡數列的表達式,利用裂項消項法求解數列的和即可.
解答 (每小題(6分),共12分)
解:(I)由a1=10,a2為整數知,等差數列{an}的公差d為整數.
又Sn≤S4,故a4≥0,a5≤0,(2分)
于是10+3d≥0,10+4d≤0,解得$-\frac{10}{3}≤d≤-\frac{5}{2}$,因此d=-3,(4分)
故數列{an}的通項公式為an=13-3n. (6分)
(II)∵${b_n}=\frac{1}{{({13-3n})({10-3n})}}=\frac{1}{3}({\frac{1}{10-3n}-\frac{1}{13-3n}})$,(8分)
于是Tn=b1+b2+b3+…+bn
=$\frac{1}{3}[(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+…+(\frac{1}{10-3n}-\frac{1}{12-3n})]$
=$\frac{1}{3}(\frac{1}{10-3n}-\frac{1}{10})$
=$\frac{n}{10(10-3n)}$.(12分)
點評 本題考查數列的遞推關系式的應用,數列求和,考查計算能力.
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A. | 2ln2 | B. | ln2+1 | C. | ln2 | D. | ln2-1 |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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