Question

7．f（x）=|x-3|-2，g（x）=4-|x+1|
（Ⅰ）若f（x）≥g（x），求x的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式f（x）-g（x）≥a²-3a的解集為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過討論x的范圍，求出各個區間上的x的范圍，取并集即可；
（Ⅱ）求出|3-x|+|x+1|-6的最小值，問題轉化為a²-3a≤-2，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）由f（x）≥g（x），得|x-3|+|x+1|≥6，
x＜-1時，不等式可化為：3-x-x-1≥6，解得：x≤-2，
-1≤x＜3時，不等式可化為：3-x+x+1≥6，無解，
x≥3時，不等式可化為x-3+x+1≥6，解得：x≥4，
綜上，不等式的解集是{x|x≥4或x≤-2}；
（Ⅱ）對任意的x，f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-6，
∵|3-x|+|x+1|-6≥|（3-x）+（x+1）|-6=4-6=-2，
∴a²-3a≤-2，即1≤a≤2，
故a的范圍是[1，2]．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性質以及分類討論思想，是一道中檔題．