Question

11．已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|${log}_{\frac{1}{2}}$x≥-1}，則集合A∩（∁_UB）=[-2，0]∪（2，3]．

Answer 1

分析 根據題意，解x²-x-6≤0可得集合A，解${log}_{\frac{1}{2}}$x≥-1可得集合B，由補集的定義可得∁_UB，進而由交集的定義計算可得答案．

解答 解：根據題意，x²-x-6≤0⇒-2≤x≤3，則A={x|x²-x-6≤0}=[-2，3]，
${log}_{\frac{1}{2}}$x≥-1⇒0＜x≤2，B={x|${log}_{\frac{1}{2}}$x≥-1}=（0，2]，則∁_UB=（-∞，0]∪（2，+∞），
A∩（∁_UB）=[-2，0]∪（2，3]；
故答案為：[-2，0]∪（2，3]．

點評 本題考查集合交集、并集補集的計算，關鍵是正確求出集合A、B．