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2．函數y=lnx-x在x∈（0，e]上的最大值為-1．

分析 利用導數研究函數f（x）在（0，e]上的單調性，由單調性即可求得最大值．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，e）時，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上遞增，在（1，e）上遞減，
故當x=1時f（x）取得極大值，也為最大值，f（1）=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查利用導數研究函數在區間上的最值問題，屬基礎題，準確求導，熟練運算，是解決該類問題的基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$的焦距是4，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．$y=±\frac{{\sqrt{17}}}{17}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{15}}}{15}x$D．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．函數y=f（x）在點（x0，y0）處的切線方程為y=2x+1，則$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{{x_0}-△x}）}}{△x}$=（　　）
A．-4B．-2C．2D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：
x-10245
f（x）12021
①函數y=f（x）在x=2時取極小值；
②函數f（x）在[0，1]上是減函數，在[1，2]上是增函數；
③當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有3個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
所有正確命題的序號為①④．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數列，a2-c2=ac+bc，a=3$\sqrt{3}$，則$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=（　　）
A．12B．6$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{3}$D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…$+\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BD D1B1所成角的等于45°．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|${log}_{\frac{1}{2}}$x≥-1}，則集合A∩（∁UB）=[-2，0]∪（2，3]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=|x-1|，x∈R
（Ⅰ）求不等式|f（x）-3|≤4的解集；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+3）≥m2-2m恒成立，求實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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