Question

12．已知雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$的焦距是4，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． $y=±\frac{{\sqrt{17}}}{17}x$
• B． $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{15}}}{15}x$
• D． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

Answer 1

分析 根據題意，雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$的焦距是4，由雙曲線的幾何性質可得2$\sqrt{{m}^{2}+1}$=4，解可得m²=3，即可得雙曲線的標準方程，由漸近線方程計算可得答案．

解答 解：根據題意，雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$，
其中c=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，
若其焦距是4，則有2$\sqrt{{m}^{2}+1}$=4，解可得m²=3，
則雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1，
其漸近線方程為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的標準方程、漸近線方程，注意焦距為2c．