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2.在△ABC中,設$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$,$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$,且$|{\overrightarrow a}|=2$,$|{\overrightarrow b}|=1$,$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$,則$|{\overrightarrow{AC}}|$=( 。
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{7}$

分析 首先通過設$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$,$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$,且$|{\overrightarrow a}|=2$,$|{\overrightarrow b}|=1$,$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$,得到三角形的∠B的大小,然后利用余弦定理求對邊AC長度.

解答 解:由已知$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$,$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$,且$|{\overrightarrow a}|=2$,$|{\overrightarrow b}|=1$,$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$,得到cos(π-B)=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=-\frac{1}{2}$,所以B=$\frac{π}{3}$,所以AC2=AB2$+B{C}^{2}-2AB×BC×cos\frac{π}{3}$=3,所以AC=$\sqrt{3}$;
故選:C.

點評 本題考查了平面向量的數量積公式的應用以及利用余弦定理求三角形的內角.

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總計
愛好104050
不愛好203050
總計3070100
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