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13．函數y=f（x）在點（x₀，y₀）處的切線方程為y=2x+1，則$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{{x_0}-△x}）}}{△x}$=（　　）

A．

-4

B．

-2

C．

D．

分析由導數的幾何意義可得切線的斜率為k=f′（x₀）=2，再由導數的極限定義，即可得到所求值．

解答解：函數y=f（x）在點（x₀，y₀）處的切線方程為y=2x+1，
可得切線的斜率為k=f′（x₀）=2，
由導數的定義可得，f′（x₀）=$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{{x_0}-△x}）}}{△x}$=2．
故選：C．

點評本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查導數的定義，屬于基礎題．

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3．用簡單隨機抽樣方法從有25名女生和35名男生的總體中，推選5名學生參加健美操活動，則某名女生被抽到的機率是（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{7}$

C．

$\frac{1}{12}$

D．

$\frac{1}{60}$

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4．給出下列四個關于數列命題：
（1）若{a_n}是等差數列，則三點$（10，\frac{{{S_{10}}}}{10}）$、$（100，\frac{{{S_{100}}}}{100}）$、$（110，\frac{{{S_{110}}}}{110}）$共線；
（2）若{a_n}是等比數列，則S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比數列；
（3）等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若對任意的n∈N^*，點（n，S_n）均在函數y=b^x+r（b≠0，b≠1，b、r均為常數）的圖象上，則r的值為-1．
（4）對于數列{a_n}，定義數列{a_n+1-a_n}為數列{a_n}的“差數列”，若a₁=2，{a_n}的“差數列”的通項為2ⁿ，則數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ⁺¹-2
其中正確命題的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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1．已知函數f（x）=aln（x+1）+bx+1
（1）若函數y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a的值；
（2）若$b=\frac{1}{2}$，試討論函數y=f（x）的單調性．

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8．已知f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若f（x）≥a²-2a恒成立，求實數a的取值范圍．

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