Question

14．擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)�數(shù)與反面?zhèn)�數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差．

Answer 1

分析 由題意知X的可能取值是-3，-1，1，3，結(jié)合變量對應的事件，寫出變量的概率值，列出分布列，求出均值和方差．

解答 解：X=-3，-1，1，3，且P（X=-3）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
P（X=-1）=C₃¹×$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{8}$，
P（X=1）=C₃²×$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{8}$，
P（X=3）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
∴分布列為

X	-3	-2	1	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

∴EX=0，DX=3．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是看出變量的可能取值，并且把變量同事件結(jié)合起來，本題是一個基礎題．