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6.已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$,θ∈(0,π).
(1)求tanθ的值;
(2)求$\frac{1-2sinθcosθ}{{{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ}}$的值.

分析 (1)由題意利用同角三角函數的基本關系求得sinθ和cosθ的值,可得tanθ的值.
(2)利用同角三角函數的基本關系,化簡要求的式子,再把tanθ的值代入,可得結果.

解答 解:(1)∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$,θ∈(0,π)①,
平方可得1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$,∴sinθcosθ=-$\frac{12}{25}$ ②,
由①②求得sinθ=$\frac{4}{5}$,cosθ=-$\frac{3}{5}$,∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$.
(2)$\frac{1-2sinθcosθ}{{{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ}}$=$\frac{{(cosθ-sinθ)}^{2}}{(cosθ+sinθ)•(cosθ-sinθ)}$=$\frac{cosθ-sinθ}{cosθ+sinθ}$=$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=-7.

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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