Question

14．已知函數f（x）=-x³+2x²-x，則過點A（1，9）可以做曲線y=f（x）的幾條切線（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出函數的導數，計算切線的斜率k，求出切線方程，代入A的坐標得到關于a的方程，求出a只有1個值，從而求出答案．

解答 解：f′（x）=-3x²+4x-1，
設切點是（a，-a³+2a²-a），
則斜率k=-3a²+4a-1，
故切線方程是：y-（-a³+2a²-a）=（-3a²+4a-1）（x-a），
將A（1，9）代入上式整理得：
2a³-5a²+4a-10=0，
即（2a-5）（a²+2）=0，
解得：a=$\frac{5}{2}$，
只有1個切點，
故過點A（1，9）可以做曲線y=f（x）的1條切線，
故選：B．

點評 本題考查了導數的應用，考查曲線的切線方程問題，是一道基礎題．