Question

10．已知函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分圖象如圖所示，則下列選項判斷錯誤的是（　　）

• A． f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x）
• B． f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1
• C． f（$\frac{7π}{3}$）=2
• D． |MN|=π

Answer 1

分析 利用正弦函數的圖象求得函數的解析式，再利用正弦函數的圖象和性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：根據函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分圖象，可得1+ω=2，∴ω=1，f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+1．
當x=$\frac{π}{3}$時，f（x）=2，為最大值，故f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，故有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x），故A正確；
由于f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+1+[sin（-x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1]=2+sin（x+$\frac{π}{6}$）-sin（x+$\frac{π}{6}$）=2，故B錯誤；
由于f（$\frac{7π}{3}$）=sin（$\frac{7π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1=2，故C正確；
由于|MN|=$\frac{T}{2}$=π，故D正確，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數的周期性，正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．