Question

5．已知$α∈（0，\frac{π}{2}），sin（\frac{π}{4}-α）sin（\frac{π}{4}+α）=-\frac{3}{10}$，則tanα=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 利用誘導公式，同角三角函數的基本關系，二倍角公式求得 tan²α的值，可得tanα的值．

解答 解：∵已知$α∈（0，\frac{π}{2}），sin（\frac{π}{4}-α）sin（\frac{π}{4}+α）=-\frac{3}{10}$，即sin（$\frac{π}{4}$-α）•cos（$\frac{π}{4}$-α）=-$\frac{3}{10}$，
即 $\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}$-2α）=-$\frac{3}{10}$，即 $\frac{1}{2}$•cos2α=-$\frac{3}{10}$，∴cos2α=-$\frac{3}{5}$=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$，∴tan²α=4．
再結合tanα＞0，可得tanα=2，
故選：B．

點評 本題主要考查誘導公式，同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題．