Question

2．若f（x）=x²+bx+c對任意實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x），則f（cos1）與f（cos$\sqrt{2}$）的大小關(guān)系是f（cos1）＜f（cos$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得出cos1和cos$\sqrt{2}$的大小和范圍，再利用f（x）的單調(diào)性得出大小關(guān)系．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）的對稱軸為x=1，
又f（x）的圖象開口向上，
∴f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，
∵y=cosx在（0，π）上單調(diào)遞減，且0＜1＜$\sqrt{2}$＜π，
∴1＞cos1＞cos$\sqrt{2}$，
∴f（cos1）＜f（cos$\sqrt{2}$），
故答案為：f（cos1）＜f（cos$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．