Question

14．已知函數f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則函數g（x）=cos（2x-φ）的圖象可由f（x）圖象向_____平移_____個單位得到．（　　）

• A． 左  $\frac{π}{3}$
• B． 左  $\frac{π}{6}$
• C． 右  $\frac{π}{3}$
• D． 右  $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由題意可得 sin（x+3φ）是偶函數，求得φ=$\frac{π}{6}$，可得f（x）的解析式，再利用誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

解答 解：函數f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），∴sin（x+3φ）是偶函數，
∴3φ=k•π+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）=sin2x，
則函數g（x）=cos（2x-φ）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=sin[（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{2}$]=sin（2x+$\frac{π}{3}$） 的圖象，
可由f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到，
故選：B．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，統一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．