Question

4．已知命題：①“任意能被2整除的整數都是偶數”的否定是“任意能被2整除的整數不都是偶數”②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；③“若a＞b，a，b∈R，則a+c＞b+c”的逆否命題；④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”的否命題；⑤若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題．上述命題中真命題的個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，根據全稱命題的否定判定；
②，舉例說明判定，如梯形；
③，由原命題成立，說明其逆否命題成立說明③正確；
④，寫出否命題，舉例說明④錯誤；
⑤，若“p或q”為假命題，p，q都為假，則“非p且非q”是真命題．

解答 解：對于①，“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是“存在能被2整除的整數不都是偶數”①錯誤；
對于②，“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題是“對角線互相垂直的四邊形是菱形”錯誤，可能是梯形，②錯；
對于③，“a，b，c∈R，若a＞b，則a+c＞b+c”成立，則其逆否命題成立，③正確；
對于④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”的否命題為“若a+b=3，則a=1且b=2”，錯誤，如a=0，b=3；
對于⑤，若“p或q”為假命題，p，q都為假，則“非p且非q”是真命題，⑤正確；
故選：B

點評 本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了學生對基礎知識的掌握，是中檔題．