Question

7．求滿(mǎn)足下列條件的解析式
（1）已知f（$\frac{2}{x}+1$）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

Answer 1

分析 （1）利用換元法，求解函數(shù)的解析式即可．
（2）設(shè)出一次函數(shù)，利用已知條件列出方程，通過(guò)待定系數(shù)法求解即可．

解答 解：（1）令$\frac{2}{x}$+1=t，則x=$\frac{2}{t-1}$，
∴f（t）=lg$\frac{2}{t-1}$，∴f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$，x∈（1，+∞）．
（2）設(shè)f（x）=ax+b，則
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．