Question

6．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，若${a^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$，sinC=$2\sqrt{3}sinB$，則A等于（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用正弦定理化三角函數為三角形邊的關系，然后通過余弦定理求解即可．

解答 解：∵由sinC=2$\sqrt{3}$sinB，由正弦定理可知：c=2$\sqrt{3}$b，代入a²-b²=$\sqrt{3}$bc，
∴可得a²=7b²，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+12{b}^{2}-7{b}^{2}}{4\sqrt{3}{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{6}$．
故選：D．

點評 本題考查了正弦定理以及余弦定理的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．