Question

6．函數f（x）=xe^x+f′（0），則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程是y=2ex-e+1．

Answer 1

分析 根據題意，求出函數f（x）的導數，計算可得f′（0）與f′（1）的值，即可得函數f（x）的解析式以及切線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．

解答 解：函數f（x）=xe^x+f′（0），其導數f′（x）=e^x+xe^x，
則有f′（0）=1，f′（1）=2e，
故函數的解析式為f（x）=xe^x+1，有f（1）=e+1，
故曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y-f（1）=f′（1）（x-1），
即y-（e+1）=2e（x-1），
變形可得：y=2ex-e+1；
故答案為：y=2ex-e+1．

點評 本題考查導數的計算，涉及導數的幾何意義，關鍵是掌握導數的幾何意義．