Question

11．關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 是周期函數(shù)，周期為π
• B． 在$[{-\frac{π}{2}，-\frac{π}{4}}]$上是單調(diào)遞增的
• C． 在$[{-\frac{π}{3}，\frac{7π}{6}}]$上最大值為$\sqrt{3}$
• D． 關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析 分類(lèi)討論、利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x∈[0，$\frac{π}{2}$），y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）；
當(dāng)2x∈[$\frac{π}{2}$，π），y=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）；
當(dāng)2x∈[π，$\frac{3π}{2}$），y=-sin2x-cos2x=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）；
當(dāng)2x∈[$\frac{3π}{2}$，2π），y=-sin2x+cos2x=-$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）；
故函數(shù)y的周期為2π，故排除A．
在$[{-\frac{π}{2}，-\frac{π}{4}}]$上，2x∈[-π，-$\frac{π}{2}$]，即2x∈[π，$\frac{3π}{2}$]，2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{5}{4}$π，$\frac{7π}{4}$]，函數(shù)y=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） 單調(diào)遞減，故B正確．
由于函數(shù)y的最大值最大值為$\sqrt{2}$，不會(huì)是$\sqrt{3}$，故排除C；
當(dāng)$x=\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會(huì)關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)，故排除D，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．